麻省理工学院的研究人员已经开发出一种数学方程式，其能够预测弯曲物体表面图案是如何形成的。图为含有六边形和迷宫图案的球和一个更为复杂的含有六边形凹坑的圆环体。来源：Norbert Stoop

随着葡萄慢慢变干和枯萎，其表面开始变皱，最终将变成葡萄干。在其他干燥的材料表面同样能发现相似的图案，就像人类的指纹一样。虽然这种图案在自然界中很早就被发现了，然而在最近的实验中，科学家们却不能提出一种有效的方法去预测在微透镜等弯曲的系统中这种图案是如何出现的。

现在，麻省理工学院学院的一个团队和工程师们已经开发出一种数学理论，并且通过实验证实，这种理论能够预测弯曲表面皱纹是如何成型的。他们在计算中断定，曲率是决定图案形成类型的主要参数：表面弯曲越严重，其形成的图案越像一个晶格。

研究人员称报道于本周自然杂志上的这个理论将有助于解释指纹和皱纹是如何形成的。

“如果你看一下皮肤，你会发现一个层坚固的组织，在其下面一层比较柔软，你看到的这些皱纹图案构成了指纹”，麻省理工学院数学助理教授Jörn Dunkel说。“你能大体上预测这些图案吗？这是一个复杂的体系，但似乎有一些通用的事情，因为你在一个巨大的尺度范围内看到非常相似的图案。”

该团体致力于开发一种统一的理论去描述弯曲物体的皱纹是如何形成的，这一目标最初是受Dunkel的合作者Pedro Reis的观察结果启发。

在过去的实验中，Reis制备了一个乒乓球大小的聚合物球，为了研究其表面图案是如何影响球体的收缩或对空气的抵抗。Reis观察发现，随着球体内的气体被慢慢抽出，其表面图案会发生特有的转变：随着球体表面被压缩，他开始出现涟漪，形成规则的六边形图案，接着形成更复杂的与指纹类似的迷宫图案。

 “现有理论不能解释为什么我们看到这些完全不同的图案，” Reis说。

Reis团队的博士后Denis Terwagne在一次数学研讨会上提到了这个难题，而Dunkel 和博士后 Norbert Stoop也参加了这次研讨会，于是他们接受了这个挑战，并很快联系Reis要求合作。

弯曲之前

Reis分享了他过去的实验数据，而Dunkel和Stoop则利用这些数据制定了一个广义的数学理论，根据Dunkel的研究，起皱纹的过程可以用数学框架描述，以弹性理论的形式，一套复杂的方程式可以适用于Reis的实验，通过计算机模拟预测其最终的形状。然而，当某一图案开始变形时，这一方程式由于太过复杂而不能精确定位，更别说弄清楚是什么原因导致了变形。

将流体力学与弹性理论相结合，Dunkel和Stoop得出了一个简单的方程式，这一方程式能够准确的预测Reis和他的团队发现的皱纹图案。

“正在发生什么类型的拉伸和弯曲，底层基质是如何影响图案的，所有这些不同的效果被合并成一个系数，这样你将拥有一个简单的方程式用来预测图案如何演变，这一切取决于作用于表面的扭曲力”，Dunkel说。

通过计算机模拟，研究人员证实他们的方程式确实能够正确的重现试验中观察到的图案。所以他们能够确定影响表面图案形成的主要参数。

事实证明，起皱表面是变成六边形还是更复杂的图案，曲率是主要的决定因素。一个物体弯曲越严重，其表面皱纹会越规则。物体外壳的厚度同样发挥着作用：如果最外层与曲率相比非常薄，物体的表面将可能变复杂，类似于指纹。如果物体的外壳有点点厚，其表面将形成六边形图案。

Dunkel说，该理论不仅仅基于球体（Reis的工作），其同样可以应用于更复杂的物体。他本人和Stoop以及博士后Romain Lagrange已经用他们的方程式预测了圆环形物体的图案变形。他们已经让Reis去通过实验再现这个图案变形过程。如果这些预测能够在将来的试验中被证实，那么这个新的理论将会作为科学家们的一个设计工具，用来设计复杂的具有可变形表面的物体。

 “这个理论让我们能够去观察除了球体以外的其他形状” Reis说。

 如果想让一个更复杂的物体起皱纹，比如说多曲率普林格形区域，那么这个方程式仍然适用吗？研究人员正在试验验证他们的理论。